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भिन्न ( Fraction ) के महत्त्वपूर्ण 4 सूत्र (Important 4 Formulas of Fraction)


भिन्न ( Fraction ) 

ऐसी संख्या, जिसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहां q # 0, भिन्न कहलाती है| जहाँ p को भिन्न का अंश तथा q’ को भिन्न का हर कहते हैं।

उदाहरण – 3/5 एक भिन्न है, जिसमें 3 , भिन्न का अंश तथा 5 भिन्न का हर है ।

भिन्नों के प्रकार ( Types of Fractions ) 

भिन्नों के प्रमुख प्रकार निम्नवत् हैं ।

1 . दशमलव भिन्न ( Decimal Fraction ) वे भिन्न जिनके हर 10 या 10 की घातु में हो, दशमलव भिन्न कहलाती हैं ।
उदाहरण 3/10 , 9/100 , 13/1000 आदि

2 . उचित भिन्न ( Proper Fraction ) वे भिन्न जिनके अंश, हर से कम होते हैं, उचित भिन्न कहलाती हैं|
उदाहरण 3/7 , 4/9 आदि

3 . अनुचित भिन्न ( Improper Fraction ) वे भिन्न जिनके अंश, हर से अधिक होते हैं, अनुचित भिन्न कहलाती हैं ।

भिन्नों की तुलना ( Comparison of Fractions ) 

भिन्नों की तुलना करने में निम्न विधियों का प्रयोग करते हैं।
1 . भिन्नों को दशमलव रूप में परिवर्तित करके  जब दो या दो से अधिक भिन्नों की तुलना करनी हो, तो उन्हें दशमलव रूप में परिवर्तित करके उनकी तुलना की जा सकती है ।
2 . भिन्नों का हर समान करके  दिए गए भिन्नों में सभी भिन्नों के हरों का ल. स. लेकर उनके हर समान कर लिए जाते हैं, फिर उनके अंशों की तुलना की जाती है । बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है ।
               

             महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र

               

भिन्नों पर संक्रियाएँ ( Multiplication of Fractions ) 

1 . भिन्नों का योग (Addition of Fractions) 
( i ) जब हर समान हो ।
    • a d/c + d e/c = ( a + d ) + ( b + e)/c
( ii ) जब हर असमान हो
    • a d/c + d e/f = a + d + {(b × f + c × e)/c × f}
   
2 . भिन्नों का अन्तर (Subtraction of Fractions) 
( i ) जब हर समान हो |
     • a b/c – d e/c = (a – d) + {(b – e)/c}
( ii ) जब हर असमान हो ।
     • a b/c – d e/f = a – d + {(b × f – c × e)/c × f}

3 . भिन्नों की गुणा (Multiplication of Fractions) 
• a × b  c/d = (a × b) + (a × c/d)
• a b/c × d e/f = (ac + b)(df + e)/c×f

 4 . भिन्नों का भाग (Division of Fractions)  • a ÷ b/c = ac/b
• a/b ÷ c = a/bc
• a/b ÷ c/d = ad/bc

• यदि a/b तथा c/d दो भिन्न हैं तथा ad > bc, तब, a/b > c/d
• यदि दिए गए भिन्नों के अंश व हर का अन्तर समान हो, तो सबसे बड़े अंश वाली भिन्न सबसे बड़ी तथा सबसे छोटे अंश वाली भिन्न सबसे छोटी होती है ।

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