Indices and Surds top formula (घातांक और करणी के महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र)


घातांक और करणी (Indices and Surds)

घातांक (Indices)

यदि a जो एक वास्तविक संख्या है, को m बार गुणा किया जाए, जहाँ m धनात्मक पूर्णाक है, तब a × a x . . . . . . m बार = am
a को आधार तथा m को घातांक कहते हैं।

घातांक के नियम (Laws of Indices)

   माना a तथा b दो वास्तविक संख्याएँ हैं तथा m और n दो धन पूर्णाक हैं, तब


करणी (Surds)

  यदि किसी संख्या के मूल का निश्चित मान ज्ञात नहीं किया जा सकता हो, तो उस मूल को करणी कहते हैं।
  उदाहरण  √3, ³√4, ³√6 आदि
 

करणी के नियम (Rules of Surds)

माना a एक परिमेय संख्या है तथा m और n दो धन पूर्णाक हैं, तब



महत्त्वपूर्ण तथ्य एवं सूत्र
      
  * किसी द्विपद द्विघात करणी तथा उसके संयुग्मी का गुणनफल सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
 
  * किसी द्विपद द्विघात करणी का परिमेयकारी गुणक, उस करणी का संयुग्मी होता है अर्थात् √a + √b का परिमेयकारी गुणक √a - √b होता है।