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लाभ और हानि के 4 महत्त्वपूर्ण सूत्र – 4 important formula of profit and loss

4 important formula of profit and loss (लाभ और हानि के 4 महत्त्वपूर्ण सूत्र)

लाभ और हानि (Profit and Loss)

परिचय
      किसी वस्तु की खरीद – बिक्री से लाभ प्राप्त करना मनुष्य की स्वाभाविक प्रकृति है। प्रत्येक व्यक्ति लाभ प्राप्त करना चाहता है, परन्तु लाभ प्राप्त करने के प्रयास में कभी – कभी हानि भी हो जाती है। यह अध्याय इसी लाभ एवं हानि की गणना से सम्बन्धित है।

क्रय मूल्य (Cost Price) 

      जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, वह मूल्य उस वस्तु का क्रय मूल्य कहलाता है।
   

विक्रय मूल्य (Selling Price)

      जिस मूल्य पर कोई वस्तु बेची जाती है, वह मूल्य उस वस्तु का विक्रय मूल्य कहलाता है।
   

लाभ (Profit) 

      यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य वस्तु के क्रय मूल्य से अधिक हो, तो वस्तु को बेचने पर लाभ होता है।
      लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
   

हानि (Loss) 

      यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य वस्तु के क्रय मूल्य से कम हो, तो वस्तु को बेचने पर हानि होती है।

      हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
   
• वस्तुओं को लाने व ले जाने में तथा अन्य व्यय उपरिव्यय (Overhead) में आते हैं। यदि प्रश्न में उपरिव्यय दिये गये हों, तो उन्हें क्रय मूल्य में सम्मिलित कर लेते हैं। 

 महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulae) 

(1) प्रतिशत लाभ = (लाभ×100 / क्रय मूल्य)%

(2) प्रतिशत हानि = (हानि×100 / क्रय मूल्य)%

(3) यदि किसी वस्तु को बेचने पर x% लाभ हो, तो
 वस्तु का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य×100 /(100+x)
 तथा वस्तु का विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य×(100+x) / 100

 (4) यदि किसी वस्तु को बेचने पर x% की हानि हो, तो
   वस्तु का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य×100 / (100 – x)
   तथा वस्तु का विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य×(100-x) / 100

स्मरणीय बिन्दु

1. यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹x तथा लाभ y% हो, तो उस वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹  x(100 + y) / 100 होगा। 

2. यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य ₹x तथा लाभ y% हो, तो उस वस्तु का क्रय मूल्य = ₹ 100×x / 100+y होगा। 

3. यदि किसी वस्तु को ₹x में बेचने पर y% की हानि होती है, तथा उसे z% लाभ पर बेचना हो तो उस वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ (100+z) x / 100 होगा। 

4. यदि x वस्तुओं का क्रय मूल्य y वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो, तो प्रतिशत लाभ / हानि = [x -y/y × 100 %] यहाँ ‘+’ लाभ व ‘-‘ हानि दर्शाता है।

5. किसी वस्तु को ₹x में बेचने पर z% की हानि होती है। उस वस्तु को ₹y में बेचने पर yx(100-z) / 100 प्रतिशत का लाभ होगा|

6. कोई व्यक्ति ₹x में दो वस्तुओं को समान मूल्य पर खरीदता है और उसमें से एक को y% लाभ पर तथा दूसरे को y% हानि पर बेचता है, तो प्रतिशत लाभ या प्रतिशत हानि 0 होती है। 

7. जब कोई व्यक्ति दो वस्तुओं को समान मूल्य पर बेचता है और उनमें से एक को x% लाभ पर तथा दूसरे को x% हानि पर बेचता है, तो उसे हमेशा x²/100 % की हानि होती है। 

8. यदि x वरतुओ का क्रय मूल्य y वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो, तो प्रतिशत लाभ या हानि x-y/y × 100% होगी। 

(नोट – यदि निष्कर्ष ‘+’ हो तो लाभ तथा ‘-‘ हो तो हानि होगी।) 

9. यदि कोई व्यक्ति ₹x में y वस्तुओं को खरीदता है और उन्हें ₹y में x वस्तुओं की दर से बेचता है, तो 

 (i) जहाँ x > y हो, वहाँ प्रतिशत हानि = (x² – y²)/x² x 100 तथा

(ii) जहाँ x < y हो, वहाँ प्रतिशत लाभ = (y² – x²)/x² x 100 होगा।

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